By Marco Hugo Barsotti MHB 
Comment savoir quand arrêter de chercher et se décider ? En mathématiques, cette question porte un nom : la théorie de l’arrêt optimal (Optimal Stopping Theory). Popularisée notamment par l’ouvrage Algorithms to Live By: The Computer Science of Human Decisions de Brian Christian et Tom Griffiths, elle offre une réponse chiffrée à un dilemme aussi vieux que la vie amoureuse elle-même : combien de temps faut-il explorer avant de s’engager ?
Le calcul repose sur une fonction simple : si l’on observe une fraction x de la population avant de s’engager, la probabilité de trouver le meilleur partenaire s’écrit −x·ln(x). Cette fonction atteint son maximum lorsque x = 1/e, soit environ 36,8% — d’où le seuil des 37%. C’est ce point d’équilibre entre observation et action que la théorie de l’arrêt optimal permet d’identifier.
Synthèse
Le dilemme est connu sous plusieurs noms : le problème du mariage ou le problème du prétendant difficile.
Un partenaire potentiel est rencontré à la fois, dans un ordre aléatoire, sans retour possible en arrière.
La stratégie mathématiquement optimale consiste à observer, sans s’engager, les premiers 37% des partenaires potentiels rencontrés.
Passé ce seuil, il faut choisir le premier partenaire qui surpasse tous les précédents.
Cette règle ne garantit pas le meilleur choix : elle offre seulement environ 37% de chances de le trouver — mais aucune autre stratégie ne fait mieux.
Appliquée à une fourchette de recherche amoureuse de 18 à 40 ans, la règle situe le seuil à 26,1 ans.
La tolérance au risque personnelle peut faire varier ce seuil, de 37% jusqu’à 60,7%.
Un choix, un ordre aléatoire, aucun retour en arrière
Imaginez que vous rencontriez, l’un après l’autre et dans un ordre imprévisible, une série de partenaires potentiels. Après chaque rencontre, une seule décision s’impose : s’engager, ou passer au suivant.
Une fois l’engagement pris, la recherche s’arrête et les autres candidats restent à jamais inconnus. Une fois le passage décidé, il est définitif — impossible de revenir en arrière, un peu comme il est rarement possible de renouer avec une ancienne relation une fois qu’elle est close.
S’arrêter trop tôt, et le partenaire idéal reste à jamais hors de portée. S’arrêter trop tard, et l’on continue d’attendre un meilleur choix qui n’existe peut-être déjà plus.
Pourquoi ni le hasard ni le premier choix ne fonctionnent
Choisir au hasard parmi, disons, 16 partenaires potentiels, ne laisse qu’une chance sur seize de tomber sur le meilleur.
Choisir systématiquement le premier rencontré n’offre pas de meilleures chances. C’est un peu comme rester avec son premier amour de lycée sans jamais savoir ce qu’offrait le reste du monde.
La règle des 37%
La meilleure stratégie consiste à observer un premier échantillon de partenaires potentiels, sans aucune intention de s’engager, simplement pour évaluer le niveau du terrain affectif.
La question cruciale est : quelle doit être la taille de cet échantillon d’observation ?
| Taille de l’échantillon d’observation | Risque | Conséquence |
|---|---|---|
| Trop petite | La barre de référence n’est pas assez haute | Risque de s’engager trop tôt avec un partenaire à peine au-dessus de la moyenne |
| Trop grande | Bonne connaissance du terrain, mais temps perdu | Le partenaire idéal a probablement déjà été rencontré et écarté |
| 37% — la valeur optimale | Équilibre entre exploration et engagement | Meilleure probabilité mathématique de repérer le partenaire idéal |
Ce seuil de 37% apparaît dès une population d’une quinzaine de partenaires potentiels, et converge vers cette valeur à mesure que la population augmente.
Convergence vers 1/e
| Nombre de partenaires potentiels (n) | Taille d’échantillon optimale | Probabilité de trouver le meilleur partenaire |
|---|---|---|
| 5 | 2 | ≈ 43% |
| 10 | 4 | ≈ 40% |
| 20 | 7 | ≈ 38% |
| 50 | 18 | ≈ 37,4% |
| 100 | 37 | ≈ 37,1% |
| ∞ (limite mathématique) | 36,8% | 36,8% (soit 1/e) |
Valeurs arrondies, d’après les travaux de recherche sur la théorie de l’arrêt optimal, popularisés dans Algorithms to Live By: The Computer Science of Human Decisions.
La propriété la plus étrange de cette solution mathématique est que le taux de réussite optimal correspond presque exactement au pourcentage de la stratégie elle-même : environ 37% dans les deux cas, une convergence vers la constante mathématique 1/e, soit environ 36,8%.
Le problème avec l’amour
Une limite se pose lorsqu’on applique cette règle à la vie amoureuse : personne ne connaît à l’avance le nombre total de partenaires qu’il ou elle rencontrera au cours d’une vie.
La solution consiste à remplacer le nombre total de candidats par la durée totale que l’on est prêt à consacrer à la recherche de l’amour. La règle des 37% continue de s’appliquer.
Ainsi, pour une personne prête à chercher l’amour entre 18 et 40 ans, la règle des 37% recommande d’observer sans s’engager jusqu’à l’âge de 26,1 ans. Passé ce cap, il convient de s’engager avec le premier partenaire qui surpasse tous les précédents rencontrés.
Cette répartition correspond, de façon frappante, à un comportement social largement observé : la jeunesse consacrée à explorer les possibles, puis un engagement plus affirmé une fois la seconde moitié de la vingtaine atteinte.
Le calcul change en revanche pour quelqu’un qui commence sa recherche plus tard. Le point de départ n’est alors plus fixé à 18 ans, mais correspond à l’âge actuel de la personne, qui se donne un délai réaliste avant de vouloir être en couple — plus ce délai est long, plus la phase d’observation s’allonge proportionnellement, selon la même règle des 37%.
Avant 35 ans, un délai d’une dizaine d’années reste réaliste, ce qui donne une phase d’observation d’environ 3,7 ans. Mais passé 35 ans, s’accorder un délai aussi long devient peu pratique : à ce rythme, la phase de simple observation s’étirerait sur près d’une décennie avant même de songer à s’engager. Il est donc recommandé de resserrer le délai envisagé au fil des ans, afin que la phase d’observation ne dépasse jamais environ 3 ans.
| Âge actuel | Délai de recherche envisagé | Durée d’observation (règle des 37%) | Âge d’engagement estimé |
|---|---|---|---|
| 25 ans | 10 ans | ≈ 3,7 ans | ≈ 28,7 ans |
| 30 ans | 10 ans | ≈ 3,7 ans | ≈ 33,7 ans |
| 35 ans | 8 ans | ≈ 2,9 ans | ≈ 37,9 ans |
| 38 ans | 7 ans | ≈ 2,6 ans | ≈ 40,6 ans |
| 40 ans | 6 ans | ≈ 2,2 ans | ≈ 42,2 ans |
| 45 ans | 5 ans | ≈ 1,8 ans | ≈ 46,8 ans |
| 50 ans | 4 ans | ≈ 1,5 ans | ≈ 51,5 ans |
| 55 ans | 3 ans | ≈ 1,1 ans | ≈ 56,1 ans |
Autrement dit, plus le temps presse, plus il faut réduire la phase de simple observation — quitte à s’engager avec le premier partenaire réellement satisfaisant repéré, plutôt que d’attendre une décennie de plus en espérant mieux.
Une règle qui ignore la tolérance au risque
La peur de rester seul pousse certains à privilégier un partenaire simplement compatible plutôt que le meilleur partenaire possible, même sans le formuler ouvertement à leur moitié. Dans ce cas, le seuil optimal descend en dessous de 37%.
À l’inverse, pour qui refuse de se contenter de moins que l’âme sœur, quitte à rester seul autrement, la phase de recherche peut s’étendre bien plus longtemps : jusqu’à 60,7% du temps disponible.
Une preuve mathématique, pas une garantie
Cette stratégie n’est pas infaillible. Le partenaire idéal peut très bien se trouver niché dans les premiers 37% observés — il peut même être le tout premier rencontré.
En suivant cette règle, la probabilité réelle de tomber sur le meilleur partenaire possible reste d’environ 37%. C’est une nouvelle qui peut sembler froide pour qui recherche l’âme sœur. Mais mathématiquement, aucune autre stratégie ne fait mieux.
La théorie de l’arrêt optimal ne rend pas la recherche du partenaire idéal plus romantique — mais elle offre une réponse rigoureuse à une question que beaucoup se posent sans jamais la formuler en ces termes. Il n’existe aucune stratégie prouvée supérieure à la règle des 37%, même si elle ne garantit jamais le succès. (M.H.B.)